Les approches géométriques et topologiques pour le traitement d'images

Les algorithmes de segmentation basés sur une minimisation d'énergie dépendent généralement d'un paramètre d'échelle permettant de balancer un terme de régularisation et un terme d'attache aux données. Les pyramides irrégulières sont définies comme un pile de graphes successivement réduits. Dans ce cadre, l'échelle est généralement définie implicitement comme la hauteur de la pyramide. Néanmoins, chaque niveau d'une pyramide irrégulière ne peut pas être associé à un optimum global d'une énergie ou à un critère global sur le niveau de base de la pyramide. Le cadre ensemble-échelle proposé par Guigues permet d'outrepasser cet inconvénient. Les méthodes proposées par cet auteur permettent de construire une hiérarchie et d'effectuer dans celle-ci des coupes minimisant une énergie globale. Le travail que nous proposons étudie l'influence du schéma de construction de la hiérarchie initiale sur les coupes optimales qui en résultent. Nous proposons une méthode séquentielle ainsi qu'une méthode parallèle, avec pour chacune d'elles, deux variations différentes. Nos approches séquentielles fournissent des partitions proches de la borne énergétique inférieure alors que les méthodes parallèles nécessitent un temps d'exécution inférieur aux méthodes séquentielles de Guigues même sur des machines séquentielles.

Les pyramides combinatoires définissent une nouvelle famille de pyramides irrégulières. Elles présentent de nombreux avantages par rapport aux pyramides classiques: Codage de toutes les frontières entre les régions, codage des relations d'adjacences et d'inclusions (qui peuvent etre différenciés), possibilité de ne pas coder tous les niveaux de la pyramide sans pour autant perdre d'information.

Ce travail est le fruit d'une longue collaboration avec le laboratoire PRIP à Vienne.

On s'intéresse ici à la caractérisation de la préservation de la topologie dans les GADS (Generic Axiomatized Digital Surface Structures), un cadre théorique pour la géométrie discrète défini en collaboration avec Yung Kong et Gabor Herman. Cette caractérisation est basée sur le groupe fondamental discret qui a été classiquement utilisé dans ce but pour des espaces discrets particuliers.

En bref, on définit la notion de point simple dans un GADS et on donne la signification de l'expression : "Préserver la topologie dans un gads" et donc dans n'importe quel espace discret bi-dimensionnel raisonnablement admissible.